Гражданский долг исполнен…можно и на рыбалку (ДиД)

Ученый из НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и ИППИ РАН Иван Ремизов совершил концептуальный прорыв в теории дифференциальных уравнений. Ему удалось вывести универсальную формулу для решения задач, которые более 190 лет считались нерешаемыми аналитическим путем.

Такие уравнения(дифференциальные уравнения второго порядка) — это фундаментальный инструмент науки: они описывают все — от колебаний маятника и сигналов в электросетях до движения планет. И именно здесь исследователи зашли в тупик. Еще в 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль показал, что невозможно выразить решение такого уравнения через его коэффициенты, используя стандартный набор действий: сложение и вычитание, умножение и деление, а также элементарные функции, такие как корни, логарифмы, синус, косинус, и интегралы.

Старший научный сотрудник НИУ ВШЭ и ИППИ РАН Иван Ремизов предложил изящный выход. Он не стал спорить с Лиувиллем, а просто расширил набор инструментов. К стандартным математическим действиям ученый добавил еще одно — нахождение предела последовательности.
Метод основан на теории аппроксимаций Чернова. Суть идеи в том, что сложный, постоянно меняющийся процесс разбивается на бесконечное множество простых шагов. Для каждого такого участка строится свое приближение — элементарный фрагмент, который описывает поведение системы в конкретной точке. По отдельности эти кусочки дают лишь упрощенную картину, но, когда их число устремляется к бесконечности, они бесшовно соединяются в идеально точный график решения.
В новой статье Ремизова доказано: если применить к этим шагам преобразование Лапласа — метод, который переводит задачу с языка сложных изменений на язык обычных алгебраических вычислений, — они безошибочно фокусируются в итоговый результат.